Придя в школу на первый урок , ученики шестого а класса обмениваются рукопожатиями . Всего было сделано 171 рукопожатие . Выясните , сколько учеников отсутствовало на уроке , если в классе 25 человек .
Ответы
Ответ дал:
0
Первые два пришедших сделали 1 рукопожатие, 3-й сделал 2 рукопожатия с первым и со вторым), 4-й - 3 рукопожатия, и т.д., n-й сделал (n-1) рукопожатие. Где n - число пришедших на первый урок.
Всего рукопожатий:
1 + 2 + ... + (n -1) = n(n -1) / 2
n(n -1) / 2 = 171
n^2 - n - 342 = 0
Корни уравнения
![n_{1,2} = frac{1б sqrt{1-4*(-342)} }{2} = frac{1б sqrt{1369} }{2} = frac{1б37}{2} n_{1,2} = frac{1б sqrt{1-4*(-342)} }{2} = frac{1б sqrt{1369} }{2} = frac{1б37}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+n_%7B1%2C2%7D+%3D++frac%7B1%D0%B1+sqrt%7B1-4%2A%28-342%29%7D+%7D%7B2%7D+%3D++frac%7B1%D0%B1+sqrt%7B1369%7D+%7D%7B2%7D+%3D++frac%7B1%D0%B137%7D%7B2%7D++)
![n_{1}= 19;
n_{2}=-18 n_{1}= 19;
n_{2}=-18](https://tex.z-dn.net/?f=+n_%7B1%7D%3D+19%3B+%0A%0An_%7B2%7D%3D-18)
-18 < 0 - не подходит.
Значит n = 19
На уроке отсутствовало 25 - 19 = 6
Ответ: 6
Всего рукопожатий:
1 + 2 + ... + (n -1) = n(n -1) / 2
n(n -1) / 2 = 171
n^2 - n - 342 = 0
Корни уравнения
-18 < 0 - не подходит.
Значит n = 19
На уроке отсутствовало 25 - 19 = 6
Ответ: 6
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад