Question

в шахматном чемпионате участвуют 18 человек. некоторые участники уже сыграли между собой. докажите, что найдутся 2 участников, сыгравших одинаковые количество партий

Answer 1

Всего 18 команд, значит каждая из них могла сыграть от 0 до 17 игр: всего 18 вариантов. Замечаем, что если какая-то команда не сыграла ни одного матча, то не найдется команды которая сыграла бы все возможные матчи. Т.е. не может быть ситуации когда одна команда сыграла 0 матчей, а вторая сыграла 17 матчей. Значит различных количеств сыгранных матчей для команды в любой момент может быть не более 17 (либо все сыграли от 0 до 16 матчей либо от 1 до 17 матчей). По принципу Дирихле в любой момент чемпионата найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.