Площадь кругового сектора равна 6п см^2, а длина его дуги - 2п см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора.
Диаметр окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 10 см, а сторона многоугольника - 10√3 см. Найдите количество сторон данного многоугольника и радиус описанной окружности.
Решите, пожалуйста, с рисунком, дано, очень прошу!
Ответы
Ответ дал:
0
#1. l-длина дуги, S- площадь сектора,
- градусная мера сектора, R- радиус окружности
l=![frac{ pi R}{180} * alpha frac{ pi R}{180} * alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B+pi+R%7D%7B180%7D+%2A++alpha+)
Подставим известное и получим
![2 pi = frac{ pi R}{180} * alpha 2 pi = frac{ pi R}{180} * alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+2+pi+%3D++frac%7B+pi+R%7D%7B180%7D+%2A+alpha+)
Выразим R и получим
![R= frac{360}{ alpha } R= frac{360}{ alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+frac%7B360%7D%7B+alpha+%7D+)
![S= frac{ pi R^{2} }{360} * alpha S= frac{ pi R^{2} }{360} * alpha](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D++frac%7B+pi+R%5E%7B2%7D+%7D%7B360%7D+%2A++alpha+)
Подставим известное
![6 pi = frac{ pi 360^{2} }{ alpha ^{2} 360} * alpha 6 pi = frac{ pi 360^{2} }{ alpha ^{2} 360} * alpha](https://tex.z-dn.net/?f=6+pi+%3D+frac%7B+pi+360%5E%7B2%7D+%7D%7B+++alpha+%5E%7B2%7D+360%7D+%2A+alpha)
Отсюда
![6 pi = frac{360 pi }{ alpha } 6 pi = frac{360 pi }{ alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=6+pi+%3D+frac%7B360+pi+%7D%7B+alpha+%7D+)
![alpha = frac{360 pi }{6 pi } alpha = frac{360 pi }{6 pi }](https://tex.z-dn.net/?f=+alpha+%3D+frac%7B360+pi+%7D%7B6+pi+%7D+)
![alpha =60 alpha =60](https://tex.z-dn.net/?f=+alpha+%3D60)
![R= frac{360}{60} = 6 R= frac{360}{60} = 6](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+frac%7B360%7D%7B60%7D+%3D+6)
Ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем
![R= frac{r}{cos frac{180}{n}} R= frac{r}{cos frac{180}{n}}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+frac%7Br%7D%7Bcos+frac%7B180%7D%7Bn%7D%7D)
![R= frac{a}{2sin frac{180}{n} } R= frac{a}{2sin frac{180}{n} }](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+frac%7Ba%7D%7B2sin+frac%7B180%7D%7Bn%7D+%7D+)
![frac{10 sqrt{3} }{2sin frac{180}{n} } = frac{5}{cos frac{180}{n} } frac{10 sqrt{3} }{2sin frac{180}{n} } = frac{5}{cos frac{180}{n} }](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B10+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2sin+frac%7B180%7D%7Bn%7D+%7D+%3D++frac%7B5%7D%7Bcos+frac%7B180%7D%7Bn%7D+%7D+)
![10 sqrt3*cos frac{180}{n} = 10sin frac{180}{n} 10 sqrt3*cos frac{180}{n} = 10sin frac{180}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=10+sqrt3%2Acos+frac%7B180%7D%7Bn%7D+%3D+10sin+frac%7B180%7D%7Bn%7D)
Сокращаем на 10 и получаем
![frac{sin frac{180}{n} }{cos frac{180}{n} } = sqrt{3} = tg frac{180}{n} frac{sin frac{180}{n} }{cos frac{180}{n} } = sqrt{3} = tg frac{180}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bsin+frac%7B180%7D%7Bn%7D+%7D%7Bcos+frac%7B180%7D%7Bn%7D+%7D+%3D++sqrt%7B3%7D+%3D+tg+frac%7B180%7D%7Bn%7D+)
Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит,
, откуда n=3
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
Ответ: 3 стороны, 10 см.
l=
Подставим известное и получим
Выразим R и получим
Подставим известное
Отсюда
Ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем
Сокращаем на 10 и получаем
Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит,
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
Ответ: 3 стороны, 10 см.
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад