Question

Площадь кругового сектора равна 6п см^2, а длина его дуги - 2п см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Диаметр окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 10 см, а сторона многоугольника - 10√3 см. Найдите количество сторон данного многоугольника и радиус описанной окружности.

Решите, пожалуйста, с рисунком, дано, очень прошу!

Answer 1

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора,$alpha$- градусная мера сектора, R- радиус окружности
l=$frac{ pi R}{180} * alpha$
Подставим известное и получим
$2 pi = frac{ pi R}{180} * alpha$
Выразим R и получим
$R= frac{360}{ alpha }$
$S= frac{ pi R^{2} }{360} * alpha$
Подставим известное
$6 pi = frac{ pi 360^{2} }{ alpha ^{2} 360} * alpha$
Отсюда
$6 pi = frac{360 pi }{ alpha }$
$alpha = frac{360 pi }{6 pi }$
$alpha =60$
$R= frac{360}{60} = 6$
Ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем
$R= frac{r}{cos frac{180}{n}}$
$R= frac{a}{2sin frac{180}{n} }$
$frac{10 sqrt{3} }{2sin frac{180}{n} } = frac{5}{cos frac{180}{n} }$
$10 sqrt3*cos frac{180}{n} = 10sin frac{180}{n}$
Сокращаем на 10 и получаем
$frac{sin frac{180}{n} }{cos frac{180}{n} } = sqrt{3} = tg frac{180}{n}$
Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, $frac{180}{n} =60$, откуда n=3
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
Ответ: 3 стороны, 10 см.