Question

Решите уравнения

$2cos3x=1$

$2cos5x-1=0$

С решением пожалуйста.

Answer 1

2cos3x=1

cos3x=1/2

 

{3x=pi/3+2pik, k∈Z

{3x= -pi/3+2pik, k∈Z

 

{x=pi/9+2pik/3, k∈Z

{x= -pi/9+2pik/3 k∈Z

 

Можно записать итак, x=±pi/9+2pik/3, k∈Z

 

2cos5x=1

cos5x=1/2

 

{5x=pi/3+2pik, k∈Z

{5x= -pi/3+2pik, k∈Z

 

{x=pi/15+2pik/5, k∈Z

{x= -pi/15+2pik/5 k∈Z

 

Можно записать итак, x=±pi/15+2pik/5, k∈Z

 

Answer 2

$2cos3x=1\cos3x=frac{1}{2}\3x=бarccos(frac{1}{2})+2pi*n\3x=бfrac{pi}{3}+2pi*n\x=бfrac{pi}{9}+frac{2pi*n}{3}$

n принадлежит Z.

 

$2cos5x-1=0\2cos5x=1\cos5x=frac{1}{2}\5x=бarccos(frac{1}{2})+2pi*n\5x=бfrac{pi}{3}+2pi*n\x=бfrac{pi}{15}+frac{2pi*n}{5}$

n принадлежит Z.