Question

Сумма третьего и пятого члена арифметической прогрессии равна 16, а
произведение шестого и первого члена равно 64. Найдите разность и
первый член данной прогрессии.

Answer 1

$a_1+a_5=16$
$a_1*a_6=64$
$a_1-$ ?
$d-$ ?

$left { {{a_3+a_5=16} atop {a_1*a_6=64}} right.$
$left { {{a_1+2d+a_1+4d=16} atop {a_1*(a_1+5d)=64}} right.$
$left { {{2a_1+6d=16} atop {a^2_1+5a_1*d=64}} right.$
$left { {{a_1+3d=8} atop {a^2_1+5a_1*d=64}} right.$
$left { {{a_1=8-3d} atop {(8-3d)^2+5d(8-3d)=64}} right.$
$left { {{a_1=8-3d} atop {64-48d+9d^2+40d-15d^2=64}} right.$
$left { {{a_1=8-3d} atop {-8d-6d^2=0}} right.$
$left { {{a_1=8-3d} atop {4d+3d^2=0}} right.$
$4d+3d^2=0$
$d(4+3d)=0$
$d=0$       или  $d=- frac{4}{3}$
   
$left { {{d=0} atop {a_1=8-3*0}} right.$     или       $left { {{d=- frac{4}{3} } atop {a_1=8-3*(- frac{4}{3}) }} right.$
$left { {{d=0} atop {a_1=8}} right.$       или        $left { {{d=- 1frac{1}{3} } atop {a_1=12 }} right.$