Question

В треугольнике ABC проведена средняя линия MN. Периметр треугольника AMN=38 см. Определи периметр треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:   76 см

Объяснение:

1 способ:

Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный данному.

$k=dfrac{AB}{AM}=dfrac{2}{1}$

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$dfrac{Pabc}{Pamn}=dfrac{2}{1}$

Pabc = 2 · Pamn = 2 · 38 = 76 см

__________________________

2 способ:

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине, тогда

BC = 2MN.

M и N - середины сторон АВ и АС, поэтому

АВ = 2АМ

АС = 2AN

Pabc = AB + BC + AC = 2AM + 2MN + 2AN = 2(AM + MN + AN) = 2Pamn

Pabc = 2 · 38 = 76 см