Пожалуйста помогите завтра сдовать контроную годовую,а я не готов.. и не знаю как решать.. y=x^3-3x^2+4 надо найти промежутки возрастания и убывания функции,точки экстремума, и наибольшее и наименьшее значения функции на Отрезке [-1;4] И по этой функции построить график,после этого составить уравнения касательной к графику функции y=4(корень)x где x=4 Люди прошу,помогите я горю((
Ответы
Найдём производную функции
Теперь найдём критические точки(y'=0):
Начертим прямую, нанесём точки на интервал. Там где производная положительная функци возрастает, отрицательная убывает. Там где функция сначало возрастала(убывала), а после в какой-то точке начало убывать(возрастать), то это точка экстрэмума.
Вложение.
Промежутки возрастания, убывания(промежутки монотонности):
(-бесконечности;0] - возрастает
(0;4/3] - убывает
(4/3;+бесконечности) - возрастает.
Экстэмумы функции: 0 - точка максимума.
4/3 - точка минимума.
Рисунок вложение.
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке нужно найти значения на функции на концах отрезков, и на точках которые входят в этот промежуток. У нас это точки: -1;4;0;4/3
уравнение касательной:
Найдём y(x0):
Найдём производную.
Подставим в уравнение касательной.
![](https://st.uroker.com/files/439/439a51bace69278b6240e876e204661d.png)
![](https://st.uroker.com/files/00d/00d4890a9a09d784a51b769f5bde1dfa.png)