Question

Помогите решить, особенно пункт (А) Длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, длина диагонали её основания равна 6 см. Вычислите: a) площадь основания пирамиды; б) площадь диагонального сечения пирамиды.Желательно по понятнее=)

Answer 1

Пирамида правильная четырёхугольная. Значит, её основание - квадрат ABCD с диагональю AC = 6 см. Диагональ квадрата делит его углы пополам. Значит, треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC, угол BAC = углу BCA). К тому же, треугольник ABC - прямоугольный. Тогда по т.Пифагора

$AC^2={AB^2+BC^2}\ AB=BCRightarrow AC^2=AB^2+AB^2=2AB^2\ 2AB^2=36\ AB^2=18\ AB=sqrt{18}=sqrt{9cdot2}=3sqrt2$

Площадь основания ABCD

$S_{ABCD}=(3sqrt2)^2=9cdot2=18$

 

 

Диагональное сечение пирамиды - равнобедренный треугольник (две стороны - ребра пирамиды, третья - диагональ основания). Площадь этого треугольника

$S_{ACD}=frac12cdot ACsqrt{(AD+frac12AC)(AD-frac12AC)}=\ =frac12cdot6sqrt{(5+frac12cdot6)(5-frac12cdot6)}=3sqrt{8cdot2}=3sqrt{16}=3cdot4=12$