Question

Решите пожалуйста определённый интеграл.заранее спасибо))))

Answer 1

$intlimits^2_1 { frac{2x^2+1}{x} } , dx = intlimits^2_1 {2x} , dx + intlimits^2_1 { frac{1}{x} } , dx = x^{2} |_{1}^{2} + lnx|_{1}^{2} = (4-1)+(ln2-0) = \ = 3+ ln2$

$intlimits^1_0 { frac{x^2}{ sqrt[3]{8-7x^3} } } , dx$
Сделаем замену переменной:
$t^3 = 8 - 7x^3 \ t = sqrt[3]{8-7x^3}$
Тогда:
$-21x^2dx = 3t^2dt \ x^2dx = frac{-t^2dt}{7}$
Подставив значения найдем, что х от 0 до 1 это то же самое, что и t от 2 до 1.
Имеем интеграл:
$- frac{1}{7} intlimits^1_2 { frac{t^2}{t} } , dt = - frac{t^2}{14} |_{2}^{1} = - frac{1}{14} + frac{4}{14} = frac{3}{14}$

Answer 2

Добавил второй пример