Яхта терпит бедствие В океане расположено три острова A, B и C, причем расстояния от A до B и от B до C — по 70 км, а от A до C — 90 км. Одновременно из A в C отправилась яхта, а из C в B — катер, оба со скоростью 10 км/ч.Через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. Катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. С острова B к яхте отправилась спасательная лодка со скоростью 20 км/ч. На сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка?
Ответы
Чертёж ниже, кликни по нему мышкой.
Яхта села на мель в точке М, поэтому будем искать расстояние ВМ, которое пройдёт спасательная лодка к яхте и расстояние КМ, которое пройдёт катер к яхте.
1). Будем находить длины сторон треугольников по теореме косинусов, поэтому сначала из ∆АВС найдём cos<C
АВ2 = ВС2 + АС2 - 2*ВС*АС*cos<C
отсюда
cos<C = (ВС2 + АС2 - АВ2)/(2*ВС*АС)
cos<C = (702 + 902 - 702)/(2*70*90)=
= 8100/12600 = 81/126 = 9/14
cos<C = 9/14
2) АМ = СК = 10 * 2 = 20 км
МС = АС - АМ = 90 - 20 = 70 км
3) Из ∆МКС найдём длину стороны КМ по т. косинусов
КМ2 = МС2 + СК2 - 2*МС*СК*cos<C
КМ2 = 702 + 202 - 2 * 70 * 20 * 9/14 = 4900 + 400 - 1800 = 3500
КМ = √3500 = 10√35 км
4) Из ∆МВС найдём длину стороны ВМ:
ВМ2 = МС2 + СВ2 - 2*МС*СВ*cos<C
ВМ2 = 702 + 702 - 2 * 70 * 70 * 9/14 = 9800 - 9800 * 9/14 =
= 9800 - 9800 * 9/14 = 9800 - 6300 = 3500
ВМ = √3500 = 10√35 км
5) Расстояния ВМ, которое пройдёт спасательная лодка для оказания помощи и расстояние КМ, которое пройдёт катер для оказания помощи яхте равны между собой: ВМ = КМ = 10√35 км.
Скорости тоже равны по 20км/ч
Значит, и время будет одинаковое, 10√35 км : 20 км/ч = √35/2 ч ≈ 2,9ч, т.е. лодка и катер к яхте прибудут одновременно.
Ответ: лодка и катер к яхте прибудут одновременно.
