Question

доказать что слова вокруг, кругом, навстречу - являются грамматическими омонимами

Answer 1

Я огляделся вокруг - здесь "вокруг" наречие, зависит от глагола "огляделся") и отвечает на вопрос " каким образом"?
Я обошел вокруг дома - здесь "вокруг" предлог, от него задаем вопрос к существительному:   обошел вокруг (кого? чего?) дома (Род.падеж). Предлог "вокруг" образует предложно - падежную форму с существительным.
Таким образом, слово "вокруг" - это грамматический омоним ( пишется и произносится одинаково, но является в двух представленных случаях разными частями речи.

Брат выбежал навстречу  ( наречие)
Брат выбежал навстречу  отцу ( предлог)
 Объяснение аналогичное.

Дети встали кругом ( наречие) каким образом встали дети?
Я случайно ударила его спасательным кругом ( сущ)  я ударила чем?
 Это и есть грамматические омонимы!!!