Question

cos 27° *cos 29° - sin 27° *cos 61° / 2 sin 17° *cos17°

Answer 1

Я так понимаю

$frac{cos 27^0cos 29^0-sin 27^0cos 61^0}{2sin17^0cos^17^0}$

 

Заметим, что

 

$cos 61^0=cos(90^0-29^0)=cos 90^0cos 29^0+sin 90^0sin 29^0=$

 

$=0*cos 29^0+1*sin 29^0=sin 29^0$

 

Значит дробь в числителе перепишется в виде

$frac{cos 27^0cos 29^0-sin 27^0cos 61^0}{2sin17^0cos^17^0}=frac{cos 27^0cos 29^0-sin 27^0sin 29^0}{2sin17^0cos^17^0}$

 

Применяем формулу косинуса разности для числителя

 

$cos a cos b-sin a sin b=cos(a+b)$

 

Числитель существенно упрощается

 

$frac{cos 27^0cos 29^0-sin 27^0sin 29^0}{2sin17^0cos^17^0}=frac{cos (27^0+29^0)}{2sin17^0cos^17^0}=frac{cos 56^0}{2sin17^0cos^17^0}$

 

В знаменателе применим формулу двойного угла для синуса

 

2sin a cos a=sin 2a.

$frac{cos 56^0}{2sin17^0cos^17^0}=frac{cos 56^0}{sin(2*17^0)}=frac{cos 56^0}{sin34^0}$

 

Заметим, что

$cos 56^0=cos(90^0-34^0)=cos 90^0cos 34^0+sin 90^0sin 34^0=$

 

$=0*cos 34^0+1*sin 34^0=sin 34^0$

 

Теперь дробь можно переписать в виде

 

$frac{cos 56^0}{sin34^0}=frac{sin 34^0}{sin34^0}=1$

 

Ответ: 1.