Question

2) дана геометрическая прогрессия 8,4.... найти s5 , 3)дана геом.прогресия b4=116 , b5=164
4) дано q=23 , s4=65 , bn=геом прогрессия найти б1

Answer 1

1) Дано: $b_1=8;,,,, b_2=4$
Найти: $S_5$

    Решение:
Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$q= dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{4}{8} = dfrac{1}{2}$

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии определяется по формуле:
    $S_n= dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
$S_5= dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = dfrac{8cdot(1-0.5^5)}{1-0.5} =15.5$

Окончательный ответ: $S_5=15.5$

3) неполное условие.

4) Дано: $q= dfrac{2}{3}; ,,,, S_4=65$
Найти: $b_1$

  Решение:
$S_n= dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
тогда 

$S_4= dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q} = dfrac{b_1(1+q^2)(1+q)(1-q)}{1-q} =b_1(1+q^2)(1+q)$

Выразим отсюда $b_1$

$b_1= dfrac{S_4}{(1+q^2)(1+q)} = dfrac{65}{bigg(1+bigg(dfrac{2}{3}bigg)^big{2}bigg)cdot bigg(1+dfrac{2}{3}bigg)} =27$


Окончательный ответ: $b_1=27.$