Question

Высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на части AD=16см, BD=9см. Докажите, что ΔACD подобен ΔCBD, найдите высоту CD

Answer 1

1) ∆ ACD подобен ∆ АВС по двум углам:
угол BAC – общий угол
угол ADC = угол АСВ = 90°

2) ∆ CBD подобен ∆ АВС по двум углам:
угол АВС – общий угол
угол CDB = угол АСВ = 90°

∆ АСD подобен ∆ АВС
∆ CBD подобен ∆ АВС
Значит, ∆ ACD подобен ∆ CBD, что и требовалось доказать.

3) Составим отношения сходственных сторон ∆ ACD и ∆ CBD:

CD/ BD = AD / CD = AC / BC →

CD² = AD × BD
CD² = 16 × 9 = 144
CD = 12


ОТВЕТ: CD = 12