Question

Помогите. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Answer 1

1)

$displaystyle frac{a^3b^3}{a^3-a^2b}*frac{a^2-b^2}{6ab^3}=frac{a^3b^3}{a^2(a-b)}*frac{(a-b)(a+b)}{6ab^3}=frac{(a-b)a^3b^3}{a^2*a*b^3(a-b))}*frac{a+b}{6}=\\=frac{a+b}{6}$

2)

$displaystyle frac{2y^2-20y+50}{2y+2}:frac{y^2-10y+25}{y^2+y}=frac{2(y^2-10y+25)}{2(y+1)}*frac{y(y+1)}{y^2-10y+25}=y$

3)

$displaystyle frac{x^3-9x^2+27x-27}{x^2}*frac{x^2+3x}{x^2-6x+9}=frac{(x-3)^3}{x^2}*frac{x(x+3)}{(x-3)^2}=frac{(x-3)(x+3)}{x}=\\=frac{x^2-9}{x}$

4)

$displaystyle frac{a^2-x^2}{c^2-d^2}*frac{c+d}{a-x}+frac{x}{d-c}=\\=frac{(a-x)(a+x)}{(c-d)(c+d)}*frac{c+d}{a-x}+frac{x}{d-c}=frac{a+x}{c-d}-frac{x}{c-d}=frac{a}{c-d}$

5)

$displaystyle frac{x^2-4}{9-m^2}:frac{x-2}{3+m}-frac{2}{3-m}=\\=frac{(x-2)(x+2)}{(3-m)(3+m)}*frac{(3+m)}{x-2}-frac{2}{3-m}=frac{x+2}{3-m}-frac{2}{3-m}=frac{x}{3-m}$