Question

довести що чотирикутник abcd з вершинами в A(-2;1)B(1;4)C(5;0)D(2;-3) э прямокутником

Answer 1

A(-2;1), B(1;4), C(5;0), D(2;-3)
1) Находим длины сторон и длины диагоналей четырехугольника по формуле:
d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²).
Длины сторон:
|AB|=√((1+2)²+(4-1)²)=√(3²+3²)=√18=3√2;
|BC|=√((5-1)²+(0-4)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2;
|CD|=√((2-5)²+(-3-0)²)=√((-3)²+(-3)²)=√(9+9)=√18=3√2;
|AD|=√((2+2)²+(-3-1)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2.
Длины диагоналей:
|AC|=√((5+2)²+(0-1)²)=√(7²+(-1)²)=√(49+1)=√50=5√2;
|BD|=√((2-1)²+(-3-4)²)=√(1²+(-7)²)=√(1+49)=√50=5√2.
Противоположные стороны четырехугольника равны AB=CD и AD=BC, значит четырехугольник ABCD - параллелограмм (признак параллелограмма).
Диагонали параллелограмма равны AC=BD, значит параллелограмм ABCD - прямоугольник (признак прямоугольника).
Таким образом, четырехугольник ABCD - прямоугольник.