Question

Укажите множество корней уравнения $sin ^{2} x* cos^{4} 4x=1$

Answer 1

Оба множителя меняются в пределах от 0 до 1, поэтому их произведение может равняться 1 только если оба = 1.

sin^2 x=1⇒x=π/2+πn; 4x=2π+4πn⇒cos^4 4x=cos^4 (2π+4πn)=1

Ответ: π/2+πn; n∈Z

Answer 2

$sin^2xcdot cos^44x=1; ; Rightarrow left { {{sin^2x=1} atop {cos^44x=1}} right. ; left { {{sinx=pm 1} atop {cos^24x=1}} right. ; left { {{x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z} atop {cos4x=pm 1}} right. \\ left { {{x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z} atop {4x=pi m,; min Z}} right. ; left { {{x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z} atop {x=frac{pi}{4}m,; min Z}} right. ; Rightarrow ; ; x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z$