Question

Помогите решить неравенства.

Answer 1

$dislpaystyle log_big{ frac{1}{3} }log_2x^2 textgreater 0$
ОДЗ: $displaystyle left { {{x^2 textgreater 0} atop {log_2x^2 textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{x^2 textgreater 0} atop {x^2 textgreater 1}} right. Rightarrow xin (-infty;-1)cup(1;+infty)$
$log_big{ frac{1}{3} }log_2x^2 textgreater log_big{ frac{1}{3} }1$
Поскольку $0 textless dfrac{1}{3} textless 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.
$log_2x^2 textless 1\ \ log_2x^2 textless log_22$
$2 textgreater 1$, функция возрастающая, знак неравенства не меняется.

$x^2 textless 2\ |x| textless sqrt{2} \ - sqrt{2} textless x textless sqrt{2}$

С учётом ОДЗ: $x in (- sqrt{2};-1)cup(1; sqrt{2})$


$log_3log_big{ frac{1}{2} }(x^2-1) textless 1$
ОДЗ: $displaystyle left { {{x^2-1 textgreater 0} atop {log_big{ frac{1}{2} }(x^2-1) textgreater 0}} right. Rightarrow left { {{x^2 textgreater 1} atop {x^2-1 textless 1}} right. Rightarrow left { {{ left[begin{array}{ccc}x textless -1\ x textgreater 1end{array}right} atop {x^2 textless 2}} right.$
То есть: $x in (-sqrt{2};-1)cup(1;sqrt{2})$

$log_3log_big{ frac{1}{2} }(x^2-1) textless log_33\ \ log_big{ frac{1}{2} }(x^2-1) textless 3\ \ log_big{ frac{1}{2} }(x^2-1) textless log_big{ frac{1}{2} }bigg(dfrac{1}{2}bigg)^3$
Так как $0 textless dfrac{1}{2} textless 1$, функция убывающая, знак неравенства меняется на противоположный

$x^2-1 textgreater 0.125\ \ x^2 textgreater 1.125\ \ left[begin{array}{ccc}x textless - 0.75sqrt{2} \ x textgreater 0.75sqrt{2} end{array}right$

С учётом ОДЗ: $x in (- sqrt{2} ;-0.75sqrt{1.5} )cup(0.75sqrt{1.5} ;sqrt{2} )$

Answer 2

Сейчас исправлю второе

Answer 3

Всё. Готово

Answer 4

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ