Question

Добрый вечер решите 3 не равеств

Answer 1

$1)$ $frac{ sqrt{x-2}-2 }{x} textless 0$
ОДЗ:
$x-2 geq 0$
$x geq 2$
$x$ ∈ $[2;+$ ∞ $)$
Найдем нули числителя и нули знаменателя: 
$sqrt{x-2} -2=0$
$sqrt{x-2}=2$
$x-2=4$
$x=6$
$x=0$

                    ///////////////////
-----+------(0)-------_--------(6)------+-------
---------------------[2]---------------------------
                            ///////////////////////////

Ответ: $[2;6)$

$2)$ $frac{0.2^x-0.008}{x^2-10x+25} leq 0$
$frac{0.2^x-0.2^3}{(x-5)^2} leq 0$
$x-5 neq 0$
$x neq 5$
Найдем нули числителя и нули знаменателя: 
$0.2^x-0.2^3=0$
$0.2^x=0.2^3$
$x=3$
$(x-5)^2=0$
$x-5=0$
$x=5$
 
                     ////////////////////////////////
------+------[3]------_------(5)------_--------

Ответ: $[3;5)$ ∪ $(5;+$ ∞ $)$

$3)$  $frac{log_{0.5}(5x+3)}{11+19x} textless 0$
ОДЗ: 
$5x+3 textgreater 0$
$5x textgreater -3$
$x textgreater -0.6$
$x$ ∈ $(-0.6;+$ ∞ $)$
Найдем нули числителя и нули знаменателя: 
$log_{0.5}(5x+3)=0$
$log_{0.5}(5x+3)=log_{0.5}1$
$5x+3=1$
$5x=1-3$
$5x=-2$
$x=-0.4$
$11+19x=0$
$19x=-11$
$x=- frac{11}{19}$

 ///////////////////                                  ////////////
------_----------(-11/19)------+-----(-0.4)-----_------
------(-0.6)----------------------------------------------
             //////////////////////////////////////////////////

Ответ: $(-0.6;- frac{11}{19} )$ ∪ $(-0.4;+$ ∞ $)$