Question

доказательство теоремы пифагора

Answer 1

 АВС - прямоуг. тре-ник с прямым углом С. Проведим высоту CD из вершины прям. уг. С 
По опр-ию косинуса угла (Косинусом остр угл прям-ого треуг-ка наз-тся отношение прилежащего катета к гипотенузе)
соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2.
Так же соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2.
Складываем что получили не забывая, что AD+DB=AB, получим:
АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2.
готово.
ЭТО ЕСЛИ ДОКАЗЫВАТЬ ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА( а так ссуществует еще куча доказ-ств) 

Answer 2

S = r*p, где
r — радиус вписанной окружности, r = (a+c-b)/2.
p — полупериметр.

Таким образом:
S = r*p = (a+b+c)/2 * (a+c-b)/2 = 
  = (a2+2*a*c+c2-b2)/4

С учетом (3.1):
a*c/2 = (a2+2*a*c+c2-b2)/4

Приводя к общему знаменателю и пренося в левую часть, получим:
a2+c2-b2 = 0, или
a2+c2 = b2