Question

сколько квадратных трехчленов x^2+bx+c таковы, что числа b и c различны и являются его корнями? Даю 40 баллов)

Answer 1

$x^2+bx+c=0$
По теореме Виета:
$left{begin{array}{l}x_1+x_2=-b\x_1x_2=cend{array}$
Но корнями являются числа b и с:
$left{begin{array}{l}b+c=-b\bc=cend{array}$
$left{begin{array}{l}2b+c=0\c(b-1)=0end{array}$
Из второго уравнения получаем решения:
$c=0Rightarrow b=0$ - не удовлетворяет условию $b neq c$
$b=1Rightarrow c=-2$
Получили один квадратный трехчлен вида $x^2+x-2$.
Ответ: 1