Ответы
1. Строим любой тупоугольный треугольник. Затем проводим три биссектрисы углов треугольника. Из точки пересечения биссектрисс опускаем перпендикуляры на все стороны, а затем ножку циркуля в точку пересечения биссектрисс, радиус - длины перпендикуляров на стороны. Получится вписанная окружность.
2. Если одна сторона хорда = радиусу, то две другие стороны треугольника с вершиной в центре окружности тоже радиусы. Значит углы все по 60. Угол между стороной - диаметром и стороной радиусом равен 60. Внешний угол для малого треугольника 120. Но у него стороы тоже радиусы. Значит углы при основании равны по 30. Второй угол в треугольнике = 30. Ну а третий 180-60-30=90. Итак углы 30,60,90
3. Хорды делят окружность как 2:3:6:9 = 360. Или 36:54:108:162. Такими будут углы.
По теореме о пересекающихся хордах х(х+7)=4*4,5 x^2+7x-18=0 Отсюда х=2