Question

найдите решение уравнения y'= -4y удовлетворяющее условия у(0)=7

Answer 1

$y'=-4y$

$dfrac{dy}{dx} =-4y$ - уравнение с разделяющимися переменными.

$dfrac{dy}{y} =-4dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрировав обе части уравнения, получаем:

$ln |y|=-4x+C$ - общий интеграл.

$ln|7|=-4cdot 0+C\ C=ln 7$

$boxed{y=e^big{-4x+ln 7}}$ - частное решение.