Question

Решите пожалуйста! Очень очень буду благодарен!

Answer 1

1. Расширенная теорема синусов:
$frac{ a}{sin alpha } =2R$

$frac{AB}{sinC} =2R \ frac{7 sqrt{2} }{2sin45} =R \ R= frac{7 sqrt{2} }{2* frac{ sqrt{2} }{2} } = frac{7 sqrt{2} }{ sqrt{2} } =7$

2. 
$tg ( alpha + beta ) = frac{tg alpha +tg beta }{1-tg alpha* tg beta }$

$tg75 = tg(45+30)= frac{tg45+tg30}{1-tg45*tg30} = frac{1+ frac{ sqrt{3} }{3} }{1-1* frac{ sqrt{3} }{3} } = frac{ frac{3+ sqrt{3} }{3} }{ frac{3- sqrt{3} }{3} } = frac{(3+ sqrt{3} )*3}{3*(3- sqrt{3} )} = \ = frac{3+ sqrt{3} }{3- sqrt{3} } = frac{(3+ sqrt{3} )(3+ sqrt{3} )}{(3- sqrt{3})(3+ sqrt{3}) } = frac{(3+ sqrt{3})^2 }{9-3} = frac{9+6 sqrt{3} +3}{6} = frac{12+6 sqrt{3} }{6} = frac{6(2+ sqrt{3} )}{6} = \ =2+ sqrt{3}$

3.
$a) frac{1}{sin alpha -1} - frac{1}{sin alpha+ 1} = frac{sin alpha +1-sin alpha +1}{(sin alpha -1)(sin alpha +1)} = frac{2}{sin^2 alpha -1} = - frac{2}{1-sin^2 alpha } =- frac{2}{cos^2 alpha } \ \ b) tg^2 alpha (1-sin^2 alpha )= frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha } *cos^2 alpha =sin^2 alpha$