Question

Докажите,что при всех целых n значение выражения n(n+2)-(n-7)(n-5) делится на 7

Answer 1

n(n+2)-(n-7)(n-5)=

=n²+2n-(n²-5n-7n+35)=

=n²+2n-(n²-12n+35)=

=n²+2n-n²+12n-35=

=14n-35

Подставим под n=5,7.67

14*2-35=35:7=5

14*7-35=63:7=9

14*67-35=903:7=129

===>>>любое целое число подставленное в выражение $14n-35$  будет делиться на 7