Question

√2 sin^2(п/2+x)=-cosx помогите решить полностью подборка -5pi/2 -pi

Answer 1

$sqrt{2} sin^2( frac{ pi }{2} +x)=-cos x\ \ sqrt{2}cos^2x=-cos x\ \ cos x( sqrt{2}cos x-1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$cos x=0\ \ x= frac{pi}{2} +pi n,n in mathbb{Z}$

$sqrt{2}cos x+1=0\ \ cos x= -frac{1}{ sqrt{2}} \ \ x=pm frac{3pi }{4}+2pi n,n in mathbb{Z}$

Отбор корней.

Для корня $x= frac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}$

$n=-2; ,,,, x= frac{pi}{2} - 2pi =- frac{3 pi }{2} \ \ n=-3;,,,,, x=frac{pi}{2}-3 pi =- frac{5 pi }{2}$

Для корня $x=frac{3pi}{4}+2 pi n,n in mathbb{Z}$
$n=-1;,,, x=frac{3pi}{4}-2 pi =-frac{5pi}{4}$

Для корня $x=-frac{3pi}{4}+2 pi n,n in mathbb{Z}$
$n=0;,,,, x=-frac{3pi}{4}$