Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD , все ребра основания которой равны 6 . Угол между прямыми DM и AL, L - середина ребра MB, равен 60 градусов. Найдите высоту данной пирамиды

Answer 1

О - центр основания. 

LO - средняя линяя тр-ка MBD, => LO II MD и LO = MD/2;

AO перпендикулярно BD (диагонали квадрата) и AO перпендикулярно МО ( МО - высота пирамиды, МО перпендикулярна любой прямой в основании, не только АО).

=> AO перпендикулярно плоскости MBD, => АО перпендикулярно LO.

Угол ALO равен 60° по условию (напоминаю, LO II MD),

поэтому LO = AO/√3; AO = 6√2/2 = 3√2;

То есть MD = 2*LO = 6√(2/3); 

MO^2 =  (6√(2/3))^2 - (3√2)^2 = 6;

MO = √6;