все целые числа от 1 до 13 выписали в ряд так,что каждое число,начиная со второго,является делителем суммы всех предыдущих. 1)может ли на последнем месте стоять число5;2)какие числа могут быть на последнем месте; 3)какие числа могут быть на последнем месте? огромное спасибо
Ответы
рассмотрим первый пункт задачи.
Предположим, что число 5 может стоять в конце ряда. Тогда по условию оно является делителем суммы всех остальных чисел, то есть 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 86. Получили, что число 5 является делителем числа 86. Но это же невозможно, так как для того, чтобы число делилось на 5 необходимо, чтобы оно оканчивалось на 5 или на 0. Поэтому, получили противоречие, следовательно, число 5 не может стоять в конце.
2)Для того чтобы определить числа, необходимо определить, какие суммы могут получиться в результате. Тогда мы легко найдём и делители этой суммы. Очевидно, что число 1 может быть на конце - число 1 является делителем всех чисел.
С другой стороны, число 1 не может быть и первым в ряду, поскольку делителем единицы является только единица, а у нас она уже есть в ряду.
Сумма всех чисел равна 91. Рассмотрим случай, когда 1 не стоит в конце.
1)Если в конце стоит 2, то сумма предыдущих чисел равна 91 - 2 = 89 - не делится на 2, невозможен этот случай.
2)Проверим, стоит ли число 3 в конце. Сразу понятно, что не стоит, поскольку сумма чисел без него равна 91 - 3 = 88 - не делится на 3.
3)Аналогично, 91 - 4 = 87 не делится на 4. Поэтому 4 также не стоит в конце.
4)5, как мы уже выяснили не стоит в конце.
5)91 - 6 = 85 не делится на 6 - не стоит в конце.
6)91 - 7 = 84 - делится на 7 нацело, поэтому 7 может стоять в конце.
7)91 - 8 = 83 - не делится на 8, не может стоять в конце.
8)91 - 9 = 82 - не делится на 9 и не стоит в конце
9)91 - 10 = 81 - число 10 не стоит в конце по этим же причинам
Аналогично, не могут стоять в конце числа 11 и 12.
А вот число 13 может стоять, поскольку является делителем суммы дрягих членов ряда(78).
Таким образом, в конце стоять могут только числа 1, 7 и 13.
В третьем случае вы, вероятно, допустили опечатку, поэтому не буду его разбирать.
1) найдем сумму всех чисел. равна 91. 91-5=86, 86 не делится на 5, значет не может быть в конце 5.
2) 1,13,7, так как делители 91 это 13,7,1. (13 проверил подошло, другие не проверял)
3) думаю скорее всего любая цифра. перебирал не до конца а тока до 3 цифры. 1 цифра хоть как должна быть 4,6,8,9,10 или 12. и дальше раскручивал получилось любое число.
в 3) задании надо узнать какие числа могут быть на 3 месте!!!!
а в 2) надо еще проверить а можно ли для 1 и 7 и 13 найти такой вариант где все числа подойдут в нужную последовательность!!!