Question

Найдите наименьшее значение функции $y=e^{2x}-8e^x+9$ на отрезке [0; 2]

Answer 1

                                                         Решение:

 

 

Находим производную y'=2e^2x-8e^x=2e^x (e^x-4)=0
e^x>0  e^x-4=0 x=ln4
y''(ln4)=4e^2x-8e^x=4e^x(e^x-2)>0 следовательно в точке x=ln4
минимум.
y(ln4)=16-32+9=-25.