Question

Пожалуйста Поезд должен был проехать 360 км. Проехав 7/12 этого расстояния, поезд увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите скорость поезда на каждом участке движения, если весь на весь путь было затрачено 5 часов

Answer 1

1)7/12 * 360 = 210 км(это первый участок), значит второй участок 150 км.
Составим уравнение(t=s/u).
$frac{210}{x} + frac{150}{x+5} = 5$ Приводим к общему знаменателю и переносим все в левую часть.$frac{210x + 1050}{ x^{2}+5x } + frac{150x}{ x^{2}+5x } - frac{5x^{2} + 25x }{ x^{2}+5x } = 0$
Приводим подобные слагаемые
$frac{335x - 5x^{2} + 1050}{ x^{2}+5x } + = 0$
Выражение равно нулю, когда числитель равен нулю, при этом знаменатель не может быть равен нулю.
$x^{2}+5x neq 0$
$x(x+5) neq 0$
$x neq 0$
$x neq -5$
Решаем квадратное уравнение в числителе:
Разделим все на -5:
$x^{2} - 67x - 210 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета:
$x_{1} + x_{2} = -b = 67$
$x_{1} * x_{2} =c = -210$
Очевидно, что:
$x_{1} -= 70$,
а $x_{2} -= -3$ - посторонний корень, тк скорость не может быть отрицательной.
Значит искомые значения: 70 км/ч и 75 км/ч

Answer 2

СПАСИБО