Question

1.а)решите уравнение 2соs^2х=корень из 3 sin(3п/2+х) б)найдите корни этоо уравнения,пренаджежащие промежутку[3п/2;3п] заранее спасибо:)

Answer 1

$2cos^2x = sqrt{3}sin(frac{3pi}{2} + x)\\ sin(frac{3pi}{2} + x) = sin(frac{3pi}{2})cosx + cos(frac{3pi}{2})sinx = -cosx\\ 2cos^2x = -sqrt{3}cosx\\ 2cos^2x + sqrt{3}cosx = 0\\ cosx(2cosx + sqrt{3}) = 0\\ 1) cosx = 0\\ x = frac{pi}{2} + pi n, n in Z\\ 2) 2cosx + sqrt{3} = 0\\ cosx = -frac{sqrt{3}}{2}\\ x = pi - frac{pi}{6} + 2pi n, n in Z\\ x = -pi + frac{pi}{6} + 2pi n, n in Z$

 

В искомый отрезок попадают следующие корни (это отчетливо видно из Рис. 1):

 

$x = frac{3pi}{2},\\ x = frac{5pi}{2},\\ x = 3 pi - frac{pi}{6} = frac{17pi}{6}$

 

Answer 2

a)Формулы приведения.

$sin(frac{3pi}{2}+x)=-cosx$

$2cos^2x=sqrt{3}*(-cosx) \2cos^2x+sqrt{3}cosx=0\cosx(2cosx+sqrt{3})=0\cosx=0 2cosx+sqrt{3}=0$

Решу по отдельности

$cosx=0\x=frac{pi}{2}+pi*n$

n принадлежит Z.

$2cosx+sqrt{3}=0 \cosx=-frac{sqrt{3}}{2}\x=бarccos(-frac{sqrt{3}}{2})+2pi*k\x=б(pi-arccosfrac{sqrt{3}}{2})+2pi*k\x=б(pi-frac{pi}{6})+2pi*k\x=бfrac{5pi}{6}+2pi*k$

 

 

 

 

б)$[frac{3pi}{2};3pi]\x=frac{pi}{2}+pi*n\n=1;x=frac{pi}{2}+pi=frac{3pi}{2}\n=2;x=frac{pi}{2}+2pi=frac{5pi}{2}$

 

$x=бfrac{5pi}{6}+2pi*k\x=frac{5pi}{6}+2pi*k x=-frac{5pi}{6}+2pi*m\k=1;x=2pi+frac{5pi}{6}=frac{17pi}{6}$ 

Для второго нет корней, удовлетвояющих промежутку.

Ответ: $frac{3pi}{2}</var>;<var>frac{5pi}{2}</var>;<var>frac{17pi}{6}</var>$