Question

1.Напишите уравнение касательной к параболе f(x)=2x²-4x+7 в точке с абсциссой x0=4
2.Найдите угол между касательными из точки А(0;-6) к кривой f(x)=2x²+2
Спасибо большое.

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде: $y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0)$

1. 
Значение функции в точке х0 = 4: $f(4)=23$
Производная функции: $f'(x)=(2x^2-4x+7)'=4x-4$
Значение функции в точке х0. $f'(4)=12$

$y=12(x-4)+23=12x-25$ - искомое уравнение касательной.


2.
Нам неизвестна точка касания, поэтому пусть $(x_0;y_0)$ - точка касания.
$f(x_0)=2x_0^2+2;,,,,,,, f'(x_0)=4x_0$

Тогда уравнение касательной примет вид $y=4x_0cdot x-2x_0^2+2$
Эта касательная проходит через точку А, следовательно
$-6=4x_0cdot 0-2x_0^2+2\ x_0^2=4\ x_0=pm 2$

То есть, имеем 2 касательных $y=-8x-6$ и $y=8x-6$


Угол между этими прямыми 

$tg alpha = dfrac{k_1-k_2}{1+k_1cdot k_2} ,,,, Rightarrow,,, alpha =arctgbigg( dfrac{-8-8}{1-64} bigg)=arctgbigg( dfrac{16}{63} bigg)$


Ответ: $arctgbigg( dfrac{16}{63} bigg)$