1.Напишите уравнение касательной к параболе f(x)=2x²-4x+7 в точке с абсциссой x0=4
2.Найдите угол между касательными из точки А(0;-6) к кривой f(x)=2x²+2
Спасибо большое.
Ответы
Ответ дал:
0
Уравнение касательной в общем виде: ![y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0) y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%27%28x_0%29%28x-x_0%29-f%28x_0%29)
1.
Значение функции в точке х0 = 4:![f(4)=23 f(4)=23](https://tex.z-dn.net/?f=f%284%29%3D23)
Производная функции:![f'(x)=(2x^2-4x+7)'=4x-4 f'(x)=(2x^2-4x+7)'=4x-4](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%282x%5E2-4x%2B7%29%27%3D4x-4)
Значение функции в точке х0.![f'(4)=12 f'(4)=12](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%284%29%3D12)
- искомое уравнение касательной.
2.
Нам неизвестна точка касания, поэтому пусть
- точка касания.
![f(x_0)=2x_0^2+2;,,,,,,, f'(x_0)=4x_0 f(x_0)=2x_0^2+2;,,,,,,, f'(x_0)=4x_0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_0%29%3D2x_0%5E2%2B2%3B%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C+f%27%28x_0%29%3D4x_0)
Тогда уравнение касательной примет вид![y=4x_0cdot x-2x_0^2+2 y=4x_0cdot x-2x_0^2+2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4x_0cdot+x-2x_0%5E2%2B2)
Эта касательная проходит через точку А, следовательно
![-6=4x_0cdot 0-2x_0^2+2\ x_0^2=4\ x_0=pm 2 -6=4x_0cdot 0-2x_0^2+2\ x_0^2=4\ x_0=pm 2](https://tex.z-dn.net/?f=-6%3D4x_0cdot+0-2x_0%5E2%2B2%5C+x_0%5E2%3D4%5C+x_0%3Dpm+2)
То есть, имеем 2 касательных
и ![y=8x-6 y=8x-6](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D8x-6)
Угол между этими прямыми
![tg alpha = dfrac{k_1-k_2}{1+k_1cdot k_2} ,,,, Rightarrow,,, alpha =arctgbigg( dfrac{-8-8}{1-64} bigg)=arctgbigg( dfrac{16}{63} bigg) tg alpha = dfrac{k_1-k_2}{1+k_1cdot k_2} ,,,, Rightarrow,,, alpha =arctgbigg( dfrac{-8-8}{1-64} bigg)=arctgbigg( dfrac{16}{63} bigg)](https://tex.z-dn.net/?f=tg+alpha+%3D+dfrac%7Bk_1-k_2%7D%7B1%2Bk_1cdot+k_2%7D+%2C%2C%2C%2C+Rightarrow%2C%2C%2C++alpha+%3Darctgbigg%28+dfrac%7B-8-8%7D%7B1-64%7D+bigg%29%3Darctgbigg%28+dfrac%7B16%7D%7B63%7D+bigg%29)
Ответ:![arctgbigg( dfrac{16}{63} bigg) arctgbigg( dfrac{16}{63} bigg)](https://tex.z-dn.net/?f=arctgbigg%28+dfrac%7B16%7D%7B63%7D+bigg%29)
1.
Значение функции в точке х0 = 4:
Производная функции:
Значение функции в точке х0.
2.
Нам неизвестна точка касания, поэтому пусть
Тогда уравнение касательной примет вид
Эта касательная проходит через точку А, следовательно
То есть, имеем 2 касательных
Угол между этими прямыми
Ответ:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад