Question

Решите уравнение sin2x=sin(п/2+x).  на промежутке [-7п/2;-5п/2]

Answer 1

sin(pi/2 + x) = cos x
sin 2x = 2sin x*cos x
Подставляем
2sin x*cos x - cos x = 0
cos x*(2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k
В промежутке [-7pi/2; -5pi/2] есть 2 корня:
x1 = -7pi/2; x2 = -5pi/2

2) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x = pi/6 + 2pi*n
x = 5pi/6 + 2pi*n
В промежутке [-7pi/2; -5pi/2] = [-21pi/6; -15pi/6] есть 1 корень:
x3 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6