Question

На одной стороне неразвернутого угла взяты точки А и С, на другой В и D, так что АВ ││ CD. Точка М принадле¬жит отрезку АВ; угол MCA равен углу MCD, угол MDC равен углу MDB. Дока¬жите, что АВ = АС + BD.

Answer 1

Так как АВ||DC, то угол CDM равен углу BMD (как внутренние накрест лежащие). В свою очередь угол BDM равен углу MDC (по условию), следовательно угол BDM равен углу BMD, значит треугольник BMD - равнобедренный, а значит  BM=BD.

Аналогично получаем что треугольник МАС равнобедренный, а значит МА=МС. 

Так как точка М принадлежит АВ, то АВ=АМ+МВ. АМ=АС а ВМ=BD,

следовательно АВ=АС+BD что и требовалось доказать