Question

Помогите пожалуйста, с решением. В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С прямой) СЕ- высота, а СD – медиана. АВ= 4 см, а DE√3 =см. Найти острые углы треугольника СDE.

Answer 1

По свойству медианы из прямого угла:
АД = ВД = СД = 4/2= 2 см.
Отрезок АЕ = 2-√3, ВЕ = 2+√3.
Высота СE = √((2-√3)(2+√3)) = √(4-3) = 1 см (как среднее геометрическое).
Угол ЕДС = arc sin(СЕ/СД) = arc sin(1/2) = 30°.
Угол ЕСД = 90°-30° = 60°.