Question

Решите сложные интегралы (Фото ниже)

Answer 1

1.
∫(3x+4)/(x²+3x+4)dx=∫(((3(2x+3))/(2(x²+3x+4)))-(17)/(2(x²+3x+4))))dx=3/2∫(2x+3)/(x²+3x+4)dx-17/2∫1/(x²+3x+4)dx=
3/2∫1/udu-17/2∫1/((x+3/2)²+7/4)dx=(3lnu)/2-17/2∫1/(s²+7/4)ds=(3lnu)/2-17/2∫4/(7((4s²/7)+1))ds=(3lnu)/2-34/7∫1/((4s²/7)+1)ds=(3lnu)/2-17/√7∫1/(p²+1)dp=(3lnu)/2-(17arctgp)/√7+C=(3lnu)/2-(17arctg(2s/√7))/√7+C=(3ln(x²+3x+4))/2-(17arctg((2x+3))/√7))/√7+C
u=x²+3x+4
du=(2x+3)dx
s=x+3/2
ds=dx
p=2s/√7
dp=2/√7ds

2.
∫(4x-3)/(x³+4x²-x-4)dx=∫((7/(6(x+1)))-(19/(15(x+4)))+(1/(10(x-1))))dx=7/6∫1/(x+1)dx-19/15∫1/(x+4)dx+1/10∫1/(x-1)dx=7/6∫1/udu-19/15∫1/sds+1/10∫1/pdp=7lnu/6-19lns/15+lnp/10+C=7/6*ln(x+1)-19*15*ln(x+4)+ln(x-1)/10+C
u=x+1
du=dx
s=x+4
ds=dx
p=x-1
dp=dx

Answer 2

Пример №2) x3+4x²-x-4=0, можно проверить подстановкой, что х=1 - один из корней. Тогда поделим столбиком (x3+4x²-x-4)/(x-1) = x²+5x+4, x²+5x+4=0 имеет корни x= -1 и x= -4, и весь многочлен разложится на множители x3+4x²-x-4= (x-1)*(x+1)*(x+4). Представим дробь в виде суммы элементарных дробей: (4x-3)/(x3+4x²-x-4) = A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+4)= приведём к общему знаменателю и сложим, приведём подобные в числителе = (Ax²+5Ax+4A+ Bx²+3Bx-4B+Cx²-C)/( (x-1)*(x+1)*(x+4)) =

Answer 3

упс, что-то много у меня косяков...