Question

найти наименьшее значение y=e^2x-9e^x+1 на отрезке [1, 3]

Answer 1

Заменим e^x=a.

Тогда y=a^2-9a+1; y'=2a-9; a=4,5; это точка минимума. y=4,5^2-9*4,5+1=-19,25.

x=ln(4,5), x входит в [1,3], т.к. e<4,5<e^3.

Ответ: -19,25.