Question

найдите целые решения системы уравнений {x^2 +3xy+2y^2 =0 {x^2 +y^2 =20

Answer 1

Разложим на множители первое уравнение
 $x^2+3xy+2y^2=0\ x^2+xy+2xy+2y^2=0\ x(x+y)+2y(x+y)=0\ (x+y)(x+2y)=0$

Имеем 2 системы.

$displaystyle left { {{x+y=0} atop {x^2+y^2=20}} right. Rightarrow left { {{x=-y} atop {y^2+y^2=20}} right. \ y^2=10\ y=pm sqrt{10} \ x=mp sqrt{10}$
Все же решение этой системы имеет не целые решения.

$displaystyle left { {{x+2y=0} atop {x^2+y^2=20}} right. Rightarrow left { {{x=-2y} atop {(-2y)^2+y^2=20}} right. \ 4y^2+y^2=20\ y^2=4\ y=pm 2\ x=mp4$


Ответ: $(mp4;pm2)$