Question

Допоможіть, будь ласка, розв'язати тригонометричне рівняння 18.3

Answer 1

Sin2πx(tg2πx -1) = 0,   [0;1]
Sin2πx = 0               или   tg2πx -1 = 0
2πx = nπ , n ∈Z                tg2πx = 1
x = n/2 , n ∈Z                    2πx = π/4 + πk, k ∈ Z
                                          x = 1/8 + k/2,  k ∈Z

при n = 0   x = 0                при k = 0   х = 1/8   
     
при n = 1 х = 1/2               при k = 1  х = 5/8
при n = 2   x = 1                 при k = 2  x = 1/8 + 1 = 1,125

при n = 3  x = 3/2              при k = 3   х = 1/8 + 3/2 = 1  5/8
ответ: 5 корней