Question

Сумма двух натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать их наибольший общий делитель?

Answer 1

Пусть n - наибольший общий делитель.
Тогда выражение a+b=1001 можно записать в виде:
 pn+qn=1001 или:
 n(p+q)=1001.
Очевидно, что n находится среди делителей числа 1001. Разложим его на простые множители: 1001=7*11*13. В силу натуральности чисел a и b, ни одно из них не равно 0.
Поэтому НОД (a, b)=11*13=143, а наши числа 143 и 858