Question

sqrt(x+4*sqrt(x-4))+sqrt(x-4*sqrt(x-4))=4

Answer 1

ОДЗ: $displaystyle left { {{x+4 sqrt{x-4} geq 0} atop {x-4 sqrt{x-4} geq 0}} right.$
Решая систему неравенств, получаем $x in [4;8]$

$sqrt{x+4 sqrt{x-4} } =4- sqrt{x-4sqrt{x-4} }$
Возведя в квадрат, получим
$x+4sqrt{x-4} =16-8 sqrt{x-4sqrt{x-4} } +x-4sqrt{x-4} \ \ sqrt{x-4} =2- sqrt{x-4sqrt{x-4} } \ \ 2-sqrt{x-4} = sqrt{x-4sqrt{x-4} }$
Снова возведем в квадрат

$4-4sqrt{x-4} +x-4=x-4sqrt{x-4} \ 0=0$


Ответ: $x in [4;8]$

Answer 2

Решение смотри на фото