Question

В прямоугольном треугольнике abc с углом b равном 90 градусов высота bd равна 6 см отсекает от гипотенузы ac отрезок dc равный 8 см . Найти ab и косинус угла a

Answer 1

В прямоугольном ΔBCD по теореме Пифагора
$BC= sqrt{8^2+6^2}= sqrt{100}=10$

Из ΔBCD cosC=CD/BC
Из ΔABC cosC=BC/AC
⇒
$dfrac{CD}{BC}= dfrac{BC}{AC} \ \BC^2=AC*CD \100=8AC \ AC= dfrac{100}{8}=12,5$

По теореме Пифагора
$AB= sqrt{12,5^2-10^2}= sqrt{56,25}=7,5$

cosA=AB/AC=7,5/12,5=0,6

Ответ: AB=7,5; cosA=0,6