Question

помогите с решением пж 30 б

Answer 1

$log_{2} (x+12) = 3^{502-x}$
В левой части уравнения -  функция, строго возрастающая для всех х> -12.
Справа  -  функция  строго убывающая:  $y=3^{502-x} = 3^{502}*( frac{1}{3})^{x}$
Поэтому уравнение имеет не более одного корня.

Заметим, что  $2^{9} = 512= 500+12$,  значит при х=500 левая часть равна:
 $log_{2} (500+12) = 9$,  .

С другой стороны  правая часть  уравнения  может равняться  9, если 502-x = 2 =>   x = 500.
Итак,  мы нашли один корень уравнения и доказали , что других корней нет.

Ответ: 500.