Question

в прямоугольном треугольнике авс угол с равен 90 градусов сд высота треугольника АС 5 см СВ 10 см найти отношение площадей треугольников АСД и СДБ

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС найдем по Пифагору гипотенузу АВ.
АВ=√(АС²+СВ²) или АВ=√(25+100)=5√5.
По свойству высоты из прямого угла имеем:
АС²=АВ*АD, отсюда AD=АС²/AB или AD=25/5√5=√5.
CB²=AB*DB, отсюда DB=СВ²/AB или AD=100/5√5=4√5.
Площади треугольников АСD и СDB имеют одну высоту СD и
поэтому относятся как их основания АD/DB.
То есть Sacd/Scdb=√5/4√5=1/4.
Ответ: Sacd/Scdb=1/4.