Question

Существует ли угол альфа
1) синус альфа= 1/3, косинус альфа=корень квадратный из 2/4
2)зная, что синус альфа+косинус альфа=1/2, найти синус^3 альфа+косинус^3 альфа

Answer 1

 $1); ; sin alpha =frac{1}{3} textless 1; ; Rightarrow ; ; alpha$  существует .

$alpha =(-1)^{n}arcsin frac{1}{3}+pi n,; nin Z$

$2); ; cos alpha =frac{sqrt2}{4}$
 
 $cos alpha =frac{1}{2sqrt2} textless 1; ; Rightarrow ; ; alpha$  существует .

$alpha =pm arccosfrac{1}{2sqrt2}}+2pi n,; nin Z$

$3); ; sina+cosa= frac{1}{2} \\(sina+cosa)^3=sin^3a+cos^3a+3sinacdot cosa(sina+cosa)\\frac{1}{8}=sin^3a+cos^3a+3sinacdot cosacdot frac{1}{2}\\sin^3a+cos^3a=frac{1}{8}-frac{3}{2}sinacdot cosa\\\(sina+cosa)^2=underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}+2sinacdot cosa\\frac{1}{4}=1+2sinacdot cosa; ; Rightarrow ; ; 2sinacdot cosa=-frac{3}{4}\\sinacdot cosa=-frac{3}{8}\\\sin^3a+cos^3a=frac{1}{8}-frac{3}{2}cdot (-frac{3}{8})=frac{1}{8}+frac{9}{16}=frac{11}{16}$