Question

рабочий должен был по плану изготовить 560 деталей за несколько дней. Первые 3 дня рабочий ежедневно выполнял норму, но затем проболел 2 дня. Выздоровев, он стал ежедневно изготавливать на 80 деталей больше нормы, поэтому работа была закончена вовремя. Сколько деталей в день должен по плану изготавливать рабочий?

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

По плану:
Объем работы  560 деталей
Дневная норма (производительность труда)  n  деталей/день
Количество дней (срок)    (560/n)   дней.

По факту:
1)  Количество  дней    3 
     Дневная норма   n  дет./день
     Выполненный объем работы  3n  деталей
2)  Количество  дней   2 
     Производительность труда  0 дет./день
     Выполненный объем работы   2*0   дет.
3)  Количество  дней   (560/n    - 3 - 2 ) = (560/n   -  5)  дней
     Дневная норма         (n+80) дет./дней
     Выполненный объем работы    (n+80)*(560/n   - 5) 
Уравнение:
3n + 2*0  +  (n+80)* (560/n   -5) = 560
знаменатель ≠0  ⇒ n≠0
3n  +  ((n+80)* (560-5n))/n = 560                 |*n
3n²    + (n+80)(560-5n) = 560n
3n² + 560n  - 5n²  +44800 -400n = 560n
-2n²  + 160n  +44800 - 560n=0
-2n²  -400n  +44800 =0               |÷ (-2)
n² +200n  -22400 =0
D= 200²  -4*1*(-22400) = 40000+89600=129600=360²
D>0 ⇒ два корня уравнения 
х₁= (-200-360)/(2*1) = -560/2  = -280  не удовлетворяет условию задачи
х₂= (-200+360)/2  = 160/2 = 80 (дет./день ) дневная норма по плану
Тогда срок  выполнения объема работы:   560/80 =  7 (дней) 

Проверим:
3*80  + 2*0 + (80+80)(7-5) = 240+160*2= 240+320 = 560 (дет.) весь объем работы выполнен в срок.

Ответ: 80 деталей в день должен по плану изготавливать рабочий.