найдите большую диагональ параллелограмма ABCD,если AD=4, угол A=60°,а высота BH треугольника ABD равна √3
Ответы
Ответ дал:
0
Рассмотрим ∆ АВН.
Угол ВАD=60°, АВ=АН/sin 60°=√3:(√3/2)=2 ⇒ АН=АВ•cos60°=2•0,5=1
Из прямоугольного ∆ ВНD по т.Пифагора ВD²=BH²+DH²=3+9=12
Найдем АС.
Способ 1.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
ВD²+АС²=2•( AB²+AD²)
12+AC²+2•(4+16) ⇒ AC² =28 откуда AC=2√7 см
Способ 2.
Опустим высоту СК на продолжение стороны АD.
∆ ABH=∆ CDK ( равные соответственные углы при А и D и равные катеты ВН=СК).⇒
AK=AD+DK=5⇒
АС=√(CK²+AD²)=√28=2√7 см
Способ 3 - теорема косинусов, (угол АВD=180°-60°=120°). Вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d99/d996cd893a5bb46190da4427356ac22b.png)
Вас заинтересует
1 год назад
5 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад