Question

найдите большую диагональ параллелограмма ABCD,если AD=4, угол A=60°,а высота BH треугольника ABD равна √3

Answer 1

Рассмотрим ∆ АВН. 

Угол ВАD=60°, АВ=АН/sin 60°=√3:(√3/2)=2 ⇒ АН=АВ•cos60°=2•0,5=1

Из прямоугольного ∆ ВНD по т.Пифагора ВD²=BH²+DH²=3+9=12

Найдем АС.

Способ 1.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

ВD²+АС²=2•( AB²+AD²) 

12+AC²+2•(4+16) ⇒  AC² =28 откуда AC=2√7 см

Способ 2.

Опустим высоту СК на продолжение стороны АD.

∆ ABH=∆ CDK ( равные соответственные углы при А и D и равные катеты ВН=СК).⇒

AK=AD+DK=5⇒ 

 АС=√(CK²+AD²)=√28=2√7 см

Способ 3 - теорема косинусов, (угол АВD=180°-60°=120°). Вычисления приводить не буду, они дадут тот же результат.