Question

Точка касания окружности, вписанной в ромб, делит его сторону на отрезки 9 см и 16 см. Найдите высоту ромба

Answer 1

Пусть дан ромб ABCD, O-центр окружности (и точка пересечения диагоналей)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны; радиус проведенный в точку касания перпендикулярен стороне ⇒ по свойству высоты из прямоугольного треугольника AOD имеем
$OK= sqrt{AK*KD}$

Высота ромба = диаметру вписанной окружности = 2OK
$h=2 sqrt{16*9}=2*12=24$

Ответ: 24см