Question

ПОМОГИТЕ !!
Найдите область значений функции y=3cos2x-5sin2x. В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего значения.

Answer 1

Формула, содержащий дополнительный угол.
  $a sin x pm bcos x= sqrt{a^2+b^2} sin (xpm arcsin frac{b}{ sqrt{a^2+b^2} } )$

В нашем случае

$3cos2x-5sin 2x=-5sin2x+3cos 2x=-sqrt{34} sin(2x-arcsin frac{3}{ sqrt{34} } )$

Область значений sin x - [-1;1], то есть

$-1 leq sin(2x-arcsin frac{3}{ sqrt{34} } ) leq 1,, big|cdot (-sqrt{34})\ \ -sqrt{34} leq -sqrt{34} sin(2x-arcsin frac{3}{ sqrt{34} } )leq sqrt{34}$

Область значений данной функции - $E(y)=bigg[-sqrt{34} ;sqrt{34}, bigg]$

Сумма наибольшего и наименьшего значения: $sqrt{34} -sqrt{34} =0$