Question

Деревянный шарик удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикреплённой к его дну. Шарик погружён в воду целиком и не касается ни стенок, ни дна стакана. Из стакана с помощью шприца откачивается порция воды объёмом V=32 млV=32 мл, в результате чего уровень воды в стакане понижается на ΔH=13 ммΔH=13 мм, сила натяжения нити падает втрое и шарик оказывается погружён в воду лишь частично. Определите силу натяжения нити до откачки воды из стакана. Ответ выразите в НН, округлив до десятых. Плотность воды ρ=1 г/см3ρ=1 г/см3, площадь дна стакана S=40 см2S=40 см2. Ускорение свободного падения g=10 Н/кгg=10 Н/кг.

Answer 1

Очевидно, что изначально шарик «касался» поверхности воды (но не вылезал из неё). Тогда если мы откачали 100 мл, а уровень в цилиндре понизился на 2,8 см, то над водой стала выступать часть шарика объёмом: v = S*ΔH – V = 50*2,8 – 100 = 40 мл = 40/10⁶ м³.
Значит, выталкивающая сила уменьшилась на ΔF = ρgv, т. е. f = F – ΔF. 
А поскольку: F/f = 3, то → 
F/(F – ΔF) = 3, откуда: F = 3F – 3ΔF, или: 2F = 3ΔF.
Отсюда: F = (3/2)*ΔF = 1,5*ρgv = 1,5*10³*10*40/10⁶ = 60/10² H = 0,6 H.